Numeros primos

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Los números primos son números enteros mayores que 0 que tienen 2 divisores, el 1 y sí mismos. ¿Que quiere decir esto?. Veamos:

Un número primo solamente es divisible entre él mismo y entre 1.

Ejemplo: a) 3 es número primo, solamente es divisible entre él (3) y entre 1.

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b) 6 NO es número primo, es divisible entre él(6), 1, 2 y 3.

Los 25 primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, estos son los primos menores que 100.

Listado con números primos menores que 1,000,000

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Teorema fundamental de la aritmética:

El teorema fundamental de la aritmética establece que todo número natural tiene una representación única como producto de factores primos, salvo el orden. Un mismo factor primo puede aparecer varias veces. El 1 se representa entonces como un producto vacío.

Se puede considerar que los números primos son los «ladrillos» con los que se construye cualquier número natural. Por ejemplo, se puede escribir el número 23.244 como producto de 22·3·13·149, y cualquier otra factorización del 23.244 como producto de números primos será idéntica excepto por el orden de los factores.

La importancia de este teorema es una de las razones para excluir el 1 del conjunto de los números primos. Si se admitiera el 1 como número primo, el enunciado del teorema requeriría aclaraciones adicionales.

A partir de esta unicidad en la factorización en factores primos se desarrollan otros conceptos muy utilizados en matemáticas, tales como el mínimo común múltiplo, el máximo común divisor y la coprimalidad de dos o más números. Así,

  • El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes de todos ellos. Para calcularlo, se descomponen los números en factores primos y se toman los factores comunes y no comunes con su máximo exponente. Por ejemplo, el mínimo común múltiplo de 10=2·5 y 12=22·3 es 60=22·3·5.
  • El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes de todos ellos. Es igual al producto de los factores comunes con su mínimo exponente. En el ejemplo anterior, el máximo común divisor de 10 y 12 es 2.
  • Finalmente, dos o más números son coprimos, o primos entre sí, si no tienen ningún factor primo común; es decir, si su máximo común divisor es 1. Un número primo es, así, coprimo con cualquier número natural que no sea múltiplo de él mismo.

 

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