Numeros binarios

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¿Qué son los números binarios?

Son aquellos números que utilizan el sistema binario, es decir, representan solamente uno y cero (1,0).

Este tipo de números son utilizados internamente en las computadoras, el sistema binario es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras.

Historia de los números binarios

  • En el siglo 3ro antes de nuestra era, el antiguo matemático Pingala presentó la primera descripción de un sistema binario.
  • 1605: Francis Bacon habló acerca de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios.
  • 1670: Juan Caramuel publica su libro Mathesis Biceps en el cual habla sobre el sistema binario en las páginas XLV a XLVIII.
  • Siglo XVII: El sistema binario moderno fue documentado por Leibniz en su artículo: «Explication de l’Arithmétique Binaire«, Leibniz utilizó el 0 y el 1 al igual que el sistema binario actual.
  • 1854: George Boole, un matemático británico detalló un sistema de lógica llamada: Algebra de Boole (también es conocida como Algebra Booleana), este sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

Para que sirven los números binarios

Se utiliza frecuentemente en las computadoras y las calculadoras, además que fue el origen de estas, como el sistema binario funciona como un SÍ o un No, es decir, solamente pueden tener 2 valores: 1 y 0, los transistores y chips de un aparato pueden o no conducir la corriente de información en estos dos únicos sentidos.

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Antes del mundo de las computadoras y las calculadoras, los números binarios se utilizaban para codificar mensajes encubiertos.

Como funciona el sistema binario

Los números binarios utilizan las potencias del 2 para representar los números, la siguiente imagen ayudará a comprender más como funcionan los números binarios:

La tabla anterior se lee de derecha a izquierda, empezando desde el 1 y terminando en 512, ahora, te estarás preguntando, que tiene que ver esto con el sistema base 2? Pues bien, la primera columna es 20 = 1 y la segunda columna es 21 = 2, la siguiente columna es 22 = 4 y así sucesivamente.

Convertir de número decimal a número binario

Con la tabla anterior podemos convertir facilmente de números decimales a números binarios, recordemos que los números binarios solamente son dos, el 1 y el 0, teniendo el 1 un valor de verdad y el 0 un valor de falsedad.

En la tabla anterior los números de arriba son números decimales, en la fila de abajo se van a ir colocando unos y ceros según sea el caso, veamos el siguiente ejemplo:

Convertir el número 30 en número binario

Primero analizamos si el número decimal que se pide convertir está en la tabla anterior, en este caso no lo está.

Después analizamos primer número menor (de izquierda a derecha) de 30 que aparece en la tabla, en este caso es 16, lo marcaremos con un 1:

Le restamos al 30 ese número que marcamos con un 1:

30 – 16 = 14

Cuál es el siguiente número menor de 14? Es el 8, entonces marcamos el 8 con un 1:

Restamos al 14 el número que marcamos con un 1:

14 – 8 = 6

Marcamos el siguiente número menor de 6 en la tabla, en este caso es el 4:

Procedemos a restar como en las veces pasadas:

6- 4 = 2

Podemos notar que el 2 si aparece en la tabla, entonces lo marcamos con un 1:

Si sumamos los números que marcamos con un 1 podemos ver que su resultado es 30:

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16 + 8 = 24 + 4 = 28 + 2 = 30

Podemos checar que falta una columna por marcar con un número, la columna del 1, como ya alcanzamos el número que queríamos convertir en binario entonces simplemente le ponemos un 0.

Por lo que 30 en número binario es: 11110

Otro ejemplo:

Convertir 26 en número binario:

Analizamos si 26 aparece en la tabla, en este caso no aparece, después analizamos el siguiente número menor a 26, en este caso es 16, lo marcamos con un 1.

Restamos 26 -16 = 10. ¿Qué números que aparecen en la tabla suman 10? Esos números son 8 y 2, tales números los marcamos con un 1, como ya completamos el 26 los demás números le ponemos 0.

26 en número binario es: 11010

NOTAS IMPORTANTES PARA CONVERTIR DECIMAL EN NUMERO BINARIO:

  • Ver si el número que queremos convertir aparece directamente en la tabla, si fuera así el caso se marca con un 1 dicha columna.
  • Marcar con un 1 el número menor siguiente al número a convertir
  • Restarle al número a convertir los números marcados con un 1
  • Los números marcados con un 1 quiere decir que son menores o igual al número a convertir
  • Los números marcados con un 0 quiere decir que no entran en el número.

Convertir número binario a número decimal

En este caso es mucho más fácil, ya que solamente es necesario analizar en que posición están los 1 y sumar los valores de esas posiciones, recordando que de derecha a izquierda se empieza desde el uno y se va aumentando de acuerdo a las potencias de 2.

Ejemplo: Convertir el siguiente número a decimal:

1101101

Podemos colocar esos números en nuestra tabla:

Sumamos los valores marcados con 1 que están arriba:

64 + 32 = 96 + 8 = 104 + 4 = 108 + 1 = 109.

1101101 = 109

NOTA IMPORTANTE:

Cuando se convierte de binario a decimal solamente se suman los valores que están marcados con 1.

A continuación les dejo unos ejercicios para que los resuelvan aplicando lo aprendido en este artículo

numeros binarios ejercicios

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