Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

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¿Qué es?

Este es el tipo de aceleración más sencillo, la rapidez cambia a razón constante.

Velocidad:

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Es una cantidad vectorial y el signo asignado a ella indica la dirección y no la magnitud.

Aceleración constante:

Para una aceleración constante tenemos la siguiente fórmula:

Ecuacion 1

Donde a: aceleración

vf: velocidad final del objeto

vi: velocidad inicial

t: tiempo

 

Ejemplo 1:

Un tren reduce su velocidad de 60 a 20 Km/h en un tiempo de 8 s. Encuentre la aceleración en unidades del Sistema Internacional.

La velocidad inicial es: 60 km/h, lo convertimos a mts/seg de la siguiente manera:

 

De la misma forma decimos que 20 Km/hra es igual a 5.56 m/s. En este problema cabe mencionar que las velocidades siguen la misma dirección y la aceleración es la misma, por lo tanto es constante.

La solución del problema quedaría de la siguiente forma:

Como la dirección original del tren del se consideró positiva, el signo negativo del resultado de la aceleración significa que el tren redujo su rapidez en 1.39 m/s cada segundo. Tal movimiento se conoce a veces como desaceleración, significa en realidad que la velocidad se vuelve más negativa en esa cantidad cada segundo. Si la rapidez se incrementa en dirección negativa, la aceleración también es negativa. La aceleración se refiere al cambio de velocidad, lo cual significa que puede tratarse de un incremento o una disminución de la rapidez.

La fórmula utilizada para solucionar este problema viene despejando aceleración de la siguiente fórmula:

Ecuacion 2

Por lo que concluimos que: a = (vf – v0)/t

Ejemplo 2:

Un automóvil mantiene una aceleración constante de 8 m /s2. Si su velocidad inicial era de 20 m /s al norte, ¿cuál será su velocidad después de 6 s?

Observaciones:

La velocidad inicial aumentará en 8 m/s cada segundo que el auto se desplace. Para obtener la velocidad final sólo se requiere sumar este cambio a la velocidad inicial.

Solución:

Podemos obtener la velocidad final a partir de la ecuación antes mencionada: vf= v0 +at

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La velocidad final será de 68 m/s al norte, debido a que la velocidad sigue la misma dirección.

Velocidad media:

El concepto de velocidad media es simple, es sumar las 2 velocidades (inicial y final) y dividirlas entre 2, esto es, mientras la aceleración sea constante.

Ecuacion 3

Distancia:

La distancia es el producto de multiplicar la velocidad por el tiempo, esto se despeja de la fórmula original de la velocidad:

v = d/t        d = vt

Aplicándolo al tema de Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado y utilizando el concepto de velocidad media, la fórmula de la distancia quedaría de la siguiente manera:

Ecuacion 4

Representamos a distancia como x porque esto ocurre en el eje de las x en un plano cartesiano, ocurre horizontalmente (se verá a profundidad cuando expliquemos tiro parabólico).

Ejemplo 3:

Un objeto en movimiento incrementa uniformemente su velocidad de 20 a 40 m/s en 2 min. ¿Cuál es la velocidad media y cuán lejos llegará en esos 2 min?

Observaciones: Recordemos que la velocidad se expresa en m/s y no en m/min, así que es conveniente que primero convirtamos los 2 min de tiempo en 120 s con el fin de obtener congruencia de unidades. Luego reconocemos que la velocidad media es el promedio entre los valores inicial y final para la aceleración constante. Por último, la distancia recorrida es el producto de la velocidad media por el tiempo.

Solución: La velocidad media se calcula con base en la ecuación:

La velocidad media es: 30 m/s

Se usa entonces la ecuación 4 para obtener la distancia recorrida en los 120 s.

El resultado de este ejemplo es: 3600 m.

 

FORMULARIO:

Estas 5 ecuaciones son utilizadas para Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerada.

La ecuación 3 se origina  de la ecuación 1 y 2 , eliminando vf y sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1.

             Al despejar esta ecuación obtenemos la ecuación 3.

 

La ecuación 4 se obtiene de la misma manera, sólo que eliminando v0.

La ecuación 5 se obtiene eliminando el tiempo de las ecuaciones originales.

 

 

 

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