Los ángulos

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En este post conoceremos todo acerca de los ángulos.

¿Qué son los ángulos?

Un angulo es la abertura que hay entre 2 líneas (rectas) que se cortan en un punto llamado vértice.

Otras definiciones

  • Euclides menciona que un ángulo es la inclinación entre 2 líneas que se encuentran una a una en un plano y no están en línea recta
  • Proclo dicta que un ángulo debe ser una calidad, una cantidad o una relación.

Conceptos importantes con relación a los ángulos

  • Amplitud: Es la medida del ángulo
  • Región angular: Se le llama región angular a cada una de las partes divididas por el ángulo

Unidades para medir ángulos

  • Radián: Es usado en el Sistema Internacional de Unidades. 1 vuelta = 2π rad
  • Grado sexagesimal: 1 vuelta = 360°
  • Grado centesimal: 1 vuelta = 400g

Nota: En este post se utilizan los grados sexagesimales, en futuros post se hará más hincapié en los otras 2 notaciones.

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Tipos de ángulos

  • Ángulo recto: Es un ángulo que se forma entre 2 rectas perpendiculares, este ángulo mide 90°
  • Ángulo agudo: Es un ángulo que mide menos de 90° pero más de 0°
  • Ángulo obtuso: Es aquel ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°
  • Ángulo llano: También llamado ángulo colineal, es aquel que mide 180°
  • Ángulo cóncavo: Mide más de 180° pero menos de 360°
  • Ángulo perineal o completo: Es aquel que mide 360°

En las siguientes imágenes se pueden apreciar a los distintos tipos de ángulos ya mencionados anteriormente:

Operaciones con ángulos

Cuando se tienen un conjunto de ángulos, estos se pueden sumar y restar entre sí, veamos unos ejemplos:

  • Suma de ángulos:

Podemos sumar los ángulos con toda la libertad del mundo, pero, que sucede cuando se superan los 360 grados?

Anteriormente habíamos mencionado que el ángulo completo es aquel que mide 360 grados, por lo que no hay ángulo mayor a ese, pero… si no hay ángulo mayor a 360 grados, como podemos expresar el resultado de una suma de ángulos cuando es mayor a 360 grados? Veamos el siguiente ejemplo:

Tenemos los siguientes ángulos:

90°, 85°, 65°, 320°, 47°

90° + 85° + 65° + 320° + 47° = 607°

Como el resultado anterior es mayor a 360° procedemos a restarle esa cantidad hasta que nos dé un ángulo que mida entre 0° y 360°

607° – 360° = 247°

La suma de esos ángulos da 247° osea un ángulo cóncavo

  • Resta de ángulos:

En el caso anterior revisábamos que pasaba si la suma de un ángulo da como resultado un número mayor a 360 grados, pero… que pasa si en la resta de ángulos da como resultado un número negativo? Veamos a continuación:

Tenemos los siguientes ángulos:

185°, 90°, 35°, 25°, 220°

Efectuando la resta nos quedaría de la siguiente manera:

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185° – 90° – 35° – 25° – 220° = -185°

Como se puede observar el resultado de la resta es un número negativo, debido a esto se le tendrá que sumar 360 sucesivamente hasta que de un ángulo que mida entre 0 y 360 grados:

-185° + 360° = 175°

El resultado de la resta anterior nos dió 175° osea un ángulo obtuso

¿Qué es la bisectriz de un ángulo?

La bisectriz es aquella recta que divide a un ángulo en 2 ángulos iguales.

bisectriz de un ángulo

¿Cómo se calcula la bisectriz?

La bisectriz se calcula simplemente dividiendo entre 2 al ángulo que se quiere conocer su bisectriz.

Ejemplo:

Calcular la bisectriz de un ángulo de 38°

38/2 = 19°

Encontramos que la bisectriz de ese ángulo presenta un ángulo de 19°

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