Ley de senos

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Como estan queridos estudiantes? Espero que se encuentren muy bien, como ven, el tema de este artículo es la ley de senos…. ¿Qué es la ley de senos? VEAMOS

La ley de senos es una razón de proporcionalidad entre los lados de un triángulo dado y los senos de sus respectivos ángulos.

Esto, traducido a una fórmula matemática, queda así:

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a/SinA = b/SinB = c/SinC

APUNTE IMPORTANTE: Los lados de un triángulo se expresan con letras minúsculas, y los ángulos de un triángulo se expresan con letras mayúsculas.

Llegado a este punto te preguntarás: Para que me sirve esta famosa ley? Bien, a continuación te enlisto sus aplicaciones:

  • Cálculo de la altura de un árbol
  • Hallar el ángulo de elevación del suelo
  • Plano para construcción de puentes
  • Estudio y dibujo de carriles de una autopista
  • Itinerario de un planeo
  • Ubicación de un foco de incendio
  • Situación de un transmisor de radio clandestino
  • La altitud de una montaña y otros casos

Estas son algunas de sus aplicaciones en el ámbito laboral, pero tu eres un estudiante no es así? Asi que seamos sinceros, no utilizarás la ley de senos para esas aplicaciones, sino para unas sencillas cosas:
PROBLEMAS CON TRIÁNGULOS, estos incluyen:

  • Determinar el lado de un triángulo
  • Determinar el valor de un ángulo de un triángulo
  • Problemas relacionados con área y perímetro de un triángulo

APUNTE IMPORTANTE: La ley de senos se utiliza cuando se conocen 2 ángulos y 1 lado, o 2 lados y 1 ángulo, esto es: Ángulo, Lado, Ángulo (ALA)  y    Lado, Ángulo, Lado (LAL)

PROBLEMAS:

Problemática 1 : Encontrar el lado A-C (osea lado b)

Analizando el triángulo tenemos 2 ángulos y un lado conocido:

Ángulo C : 33 grados

Ángulo B: 67 grados

Lado c : 5 unidades

Sustituyendo en la fórmula de ley de senos tenemos lo siguiente:

b/ Sin(67) = 5/Sin(33)

Tenemos a la incognita b,  por lo que debemos despejar :

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b = 5 Sin(67) / Sin(33)

Lo que nos daria un resultado de:

b= 8.45

Problemática 2: Encontrar ángulo faltante

¿Qué ángulo queremos encontrar? Ángulo A

Datos que tenemos:

Lado a : 11 unidades

Lado c : 5 unidades

Ángulo C : 25 grados

Sustituyendo:

11/Sin (A) = 5/Sin(25)

Sin(A) = 11 Sin(25) / 5

Sin(A) = Sin -¹(11 Sin(25) / 5) = 68.39 grados

Con esto terminamos el artículo, en otro árticulo revisaremos la otra ley: Ley de cosenos.

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Hasta la próxima estudiantes !!

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