Ley de los exponentes

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Los exponentes son necesarios para cualquier tema de matemáticas, desde álgebra hasta derivadas, es por eso que en este artículo vamos a aprender la ley de los exponentes, pero antes de eso definamos que son los exponentes y para que son útiles:

¿Qué son los exponentes?

Los exponentes son aquellos números pequeños que se colocan arriba de otro número, este nos indica cuántas veces se utiliza dicho número en una multiplicación.

Ejemplo:

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8² = 8 x 8 = 64

Los exponentes también son llamados índices o potencias.

¿Cómo se lee una expresión con exponentes?

Revisemos nuevamente el ejemplo anterior:

8² = 8 x 8 = 64

Lo podemos leer como: «8 elevado a la 2da potencia», «8 al cuadrado» o también, «8 elevado a la potencia 2»

¿Para que son útiles los exponentes?

Es una forma de abreviar las multiplicaciones, imagínate que quieres multiplicar el número 9 6 veces, para ahorrarte tener que escribir:

9x9x9x9x9x9= 531441

Simplemente lo simplificas con un exponente: 96, esto es mas fácil de leer y escribir.

¿Qué sucede con los exponentes negativos?

En los ejemplos anteriores veíamos ejemplos con exponentes o potencias positivas, pero existe un caso en el que los exponentes son negativos, veamos como se comportan:

Los exponentes negativos actúan de manera contraria a los positivos ya que mientras los exponentes positivos indican cuantas veces se multiplica un numero, los exponentes negativos indican cuantas veces se divide un numero.

Ejemplo: 5-3 también se podría calcular así: 1 /(5 * 5 * 5) = 1/125 = 0.008

Ley de los exponentes

Ahora que ya sabemos que es un exponente y para qué sirven, a continuación veremos como se comportan los exponentes en diferentes situaciones:

Multiplicación de exponentes

En este caso los exponentes se suman. Si tenemos un número elevado a la n y otro numero elevado a la m el resultado sería: a^n+m.

NOTA: Para que esta regla se cumpla ambos exponentes deben tener la misma base

Ejemplo:

23 + 2 5 = 2 3+5 esto seria igual a : 28

División de exponentes

La división siempre va a ser la operación contraria a la multiplicación, esto quiere decir que si en la multiplicación sumábamos los exponentes ahora en la división se van a restar.

Ejemplo:

x4 / x2 = x2

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Potencia de una potencia

Cuando se tiene un número elevado a una potencia que a su vez se eleva a otra potencia esto da como resultado el numero elevado al producto de las potencias.

Podemos simplificar lo dicho anteriormente con un ejemplo:

(32)3 = 36

Potencia de un cociente

Cuando se tiene una división elevada a una potencia esto es igual a que elevaramos el numerador a esa potencia y el denominador a la misma potencia, veamos un ejemplo:

(a/b)3 = a3/b3

Número elevado a m/n

Un número elevado a la m/n es igual a la raíz n de dicho número elevado a la m

Ejemplo:

x1/3 = √

Casos especiales

1.- Un número elevado a la potencia 1

Cualquier numero elevado a la 1 da como resultado ese mismo numero

2.- Un número elevado a la potencia 0

Cualquier numero elevado a 0 da como resultado 1

3.- El extraño caso de 0 elevado a la 0 

Hay quienes dicen que 0 elevado a la 0 = 1, otros dicen que da 0, y otros más dicen que es indeterminado.

Actualmente es un misterio sin resolver.

A continuación te dejo una imagen donde resume las leyes que te expliqué

 

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